二次函数y=4x^2/3+x/4+1的主要性质

1、 本经验主要介绍二次函数y=4x^2/3+x/4+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=4x^2/3+x/4+1上点的切线的主要方法和步骤。

2、该二次函数的系数a=4/3,为正数，所以函数的图像开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[256(253)，+∞）。

3、函数的对称轴与单调性：因为函墙绅褡孛数y=3(4)x2+4(1)x+1，根据对称轴方程为x=-b/2a,则祈硗樘缎其对称轴为：x0=-32(3),函数开口向上，所以函数的单调性为：在区间（-∞，-32(3)]上，函数为单调减函数，此时图像在对称轴左边；在区间(-32(3),+∞）上，函数为单调增函数，此时图像在对称轴右边。

4、在点A(-1,12(25))处，切线的斜率k为：k=-12(29),此时由直线的点斜式方程的切线方程为：y-12(25)=-12(29)(x+1)。此步骤用到的知识点为：导数的几何意义就是曲线上点的切线的斜率。

5、在点B(-2(1),24(29))处，切线的斜率k为：k=-12(13),此时由直线的点斜式方程的切线方程为：y-24(29)=-12(13)(x+2(1))。

6、在点C(2(1),24(35))处，切线的斜率k为：k=12(19),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-24(泌驾台佐35)=12(19)(x-2(1))。在点D(1,12(31))处，切线的斜率k为：k=12(35),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-12(31)=12(35)(x-1)。

7、我们用导数的知识判断函数的凸凹性。∵y'=3(8)x+4(1),∴y”=3(8)>0,则其图像为凹函数。

8、 二次函数表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0)的多项式函数，二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。二次函数的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。

9、补充拓展：二次函数图像是轴对称图形,对称轴为锂淅铄旰直线x=-b/2a,对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点。二次函数与x轴是否有交盼内溲铫点，可以通过判别式来判断。当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。