【微分几何】参数与弧长不对称的中心对称图形

1、先绘制参数方程的横坐标的图像：

2、观察图像，发现有四个极值，算之：

3、经过计算发现，这四个极值，是两个最小值和两个最大值，在参数方程的图像里面，表示为两个左顶点和两个右顶点。

4、计算弧长，按照上图的黄、红、绿、黑四点的顺序进行；直接用Mathematica作弧长图像：

5、根据胡长公式来计算弧长：

6、看看，能不能用不定积分，来表示弧长函数。结果显示，原函数不是初等函数。

7、弧长公式是难以计算的，退而求其次，采用数值积分来塥骈橄摆计算弧长。这与步骤4的结果是一致的。明显看出，弧长的增长速率，是先缓后急。也正是因此，才导致【中心对称】的性质，难以验证。