我们现在所说的《老子》和《道德经》是同一本书吗

是的。

叫《老子》是从作者角度，用主要撰著人的姓氏瑕铆幌约加“子”字来命名该书，就像墨子的书叫《墨子》、庄子的书叫《庄子》、孟子的书叫《孟子》，这是一种中国先秦古籍普遍使用的命名方式。

而《道德经》，则是从本书的内容角度来命名的。据《史记·老子韩非列传》，老子见周王朝衰败之势不可挽回，就辞官离开中原西行。在他到达函谷关时，关令尹喜为这样一位大学者的隐退而惋惜，就极力劝他著书，将自己的思想留存下来、流传下去，于是“老子乃著书上下篇，言道德之意五千余言而去”，这就是这部书被称为《道德经》的由来。

实际上，在这部书流传的早期，多称《老子》《老子经》，甚至是《老子道德经》；而到魏晋以后，注释者们多称其为《道德经》，这两种称呼现在则共同存在，没有区别。