请问极坐标下的累次积分怎么转化为直角坐标下的累次积分
计算二重积分的基本思锭缠愁颊路是将其化作累次积分(也即两次定积分),要把二重积分化为累次积分,有两个主要的方式:一是直接使用直角坐标,二是使用极坐标。这是计算二重积分的两个主要的武器。
二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。
扩展资料:
在极坐标系下计算二重积分,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换,用坐标曲线网去分割D,即用以r=a,即O为圆心r为半径的圆和以θ=b,O为起点的射线去无穷分割D,设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域,其面积为
,可得到二重积分在极坐标下的表达式:
参考资料来源:百度百科-二重积分
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