设A是实对称矩阵，且A^2=0,证明：A=0

如下：

设A是n阶方阵，第i行j列元素是aij。

A的转置记为A^T，则

0＝A^2＝A×A^T

所以A×A^T的主对角线元素。

(an1)^2＋(an2)^2＋......＋(ann)^2＝0

所以，aij＝0，（i，j＝1，2，...，n）

所以，A＝0。

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。

注意事项

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。