函数y=(x^2+5)(x^2+2)的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，介踏群拆虮绍函数用导数工具画函数y=(x^2+5)(x^2+2)的图像的主要步骤。

工具/原料

函数图像有关知识

函数导数相关知识

1.函数的定义域

1、根据函数特征，自变量是二次函数乘积形式，函数自变量可以取全体实数，即定义域为(-∞，+∞）。

2.函数的单调性

1、函数的单调性也可以叫做函数的垢卜埂呦增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

2、求出函数的一阶导数，令一阶导数为0，求出函数的驻点，再根据函数的驻点判断导数的符号，即可得函数的单调性，进而得函数的单调区间。

3.函数的凸凹性

1、通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，再根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性，进一步即得函数的凸凹区间。

4.函数的极限

1、判断函数在端点处的极限及函数的极值。

5.函数的奇偶性

1、根据函数奇偶性判断方法，本经验中可以得到f(-x)=f(x),判断函数为偶函数。

6.函数五点图

1、函数部分点解析表如下：

7.函数的示意图

1、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，函数的示意图如下：