如何证明直角三角形斜边中线定理

1、1. 假设ABC是一个直角三角形，角C为直角，BC为斜边，A为直角边，AC为另一条直角边。

2、2. 画出AC的中垂线DE，使D在AB上，E在BC上。

3、3. 证明三角形ADE和三角形CEB全等。通过证明角ADE等于角CEB(因为角C为直角，则角CDE也为直角，所以角ADE+角C肛舀辨乔DE=角CEB+角CDE=90°)，边AD等于边EC(因为点D在AC上，垂直于AC的中线为等腰三角形中线)，边AE等于边CB(由垂直平分线的性质可知)。

4、4. 因为三角形ADE和三角形CEB全等，所以AE等于CB/2。即AC的中垂线DE等于BC的一半。

5、5. 根据等腰三角形的性质，AC的中垂线DE也是BC的中垂线。

6、6. 所以，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得证。