F(x)+c为什么可以代表所有原函数

F(垓矗梅吒x)+c可以代表所有原函数函数的原因：f(x) 的全体原函数 F(x)+C 称为 f(x) 的不定积分。

如：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C ,此时，F(x)=1/2sin²x。

∫sinxcosxdx=-∫cosxxdcosx=-1/2cos²x+C此时，F(x)=-1/2cos²x。

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。