Mathematica应用——微分几何初步

本文，简单介绍一下，Mathematica在微分几何的简单应用。

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Mathematica

曲面的参数方程

1、先来画一条线段：Graphics[Line[{{0, 0}, {4, 2}}]]

2、再来画一段圆弧：Graphics[{Hue[0], Circle[{1, 1}, .5, {0, \[Pi]}]}]

3、然后画一个参数曲线：aa[t_] := {Cos[5 t], Cos[7 t]}

4、F[u_, v_] := {Cos[u] Si艘绒庳焰n[v], Cos[u] Cos[v], u + Sin[u]};绘制这个曲面：霸烹钟爷ParametricPlot3D[F[u,v],{u,-Pi,Pi},{v,0,2 Pi},PlotStyle->Opacity[0.9]]

5、在这个曲面上，绘制一条曲线：F[u_, v_] := {Cos[u] Sin[v]巳呀屋饔, Cos[u] Cos[v], u + Sin[u]};G[t_] := F[u, v] /. {u 幻腾寂埒-> Sin[t], v -> Cos[t]};Show[ParametricPlot3D[F[u, v], {u, -Pi, Pi}, {v, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> Opacity[0.3]], ParametricPlot3D[G[t], {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Opacity[1], Green, Thickness[0.01]}]]