【抽象代数】模理论里面的完全剩余系

1、同余关系，始终是一种等价关系，因此可以实现分类。下面就是剩余类的概念。

2、每个剩余类，都可以选出一个代表元素，我们可以用这个元素来代表这个剩余类。这样就有了完全剩余类的概念。

3、下面我们具体的考虑一个例子。如果X是Gauss整数环Z[i]，M=Z是整数环，显然M是一个Z模。假设x=a+bi，那么模M与x同余的元素，可以表示为c+bi，也就是虚部相等。

4、所以，X模M的完全剩余类，可以表示为：

5、如果L是由1和2i生成的Z模，那么X关于L的完全剩余类只有两类。这是因为L里面的元素的虚部一定是偶数。

6、L关于模M的完全剩余类怎么表示？M关于模L的完全剩余类是什么？