教你如何理解三角函数中的弦，切，割

1、正弦（sin），英文全名sine。来自拉丁语 sinus,弯，曲，词源同 sinus,sinuous.由1590年代托马斯·菲尔在《拨号的艺术》中首次被用于描述弯侈祢贡舷弯的如波浪般的信号图形。后用于几何学名词指正弦。余弦（cos），英文全名cosine。前缀co-表示合作，例如单词cooperation合作，被汉语在三角学中表示“余”。就像角α与它的余角β（α+β=90°）一起合作构成直角三角形。正切（tan或tg），英文全名tangent。来自拉丁语tangentem，前缀tag-，表示接触，边界，例如tactus触觉。由1583年丹麦数学家托马斯·芬克在《几何圆形》中首次使用。余切（cot或ctg），英文全名cotangent。同上，前缀co-表示合作，三角学中表示“余”。正割（sec），英文全名secant。来自拉丁语secantem，前缀sec-，表示切割，例如section部分(被切割成几部分）。也是由1583年丹麦数学家托马斯·芬克在《几何圆形》中首次使用。余割（csc），英文全名cosecant。同上，前缀co-表示合作，三角学中表示“余”。

2、弦：连接于曲线内部两点的线段。如弓弦，琴弦。割：圆外一点P引直线穿过圆，交于两点，将圆割成两部分，可作无数条割线，每条割线有两条线段。如割西瓜，基本都是从中间割。切：圆外一点P引直线接触圆，交于一点，可做两条切线。如切土豆丝，都尽量从边缘切。

3、几何中不仅要研究角度关系，还要研究长度关系。数学家希望推导出来的性晨月鲈蜉质不论在直径多大的圆中，都不受影响，因此并不直接研究弦，割线，切线的长度。而是将他们相除，以消除圆直径或半径的影掌哆谜牌响。比如研究他们的比例，或者直接假定是在单位半径长度为1的圆中，也就是假定直角三角形斜边长度为1。因此，角α的正弦=弦/直径=（1/2弦）/半径，对边/斜边角α的余弦=角α的余角β的正弦，角α为邻边/斜边，余角β的对边/斜边角α的正切=切线/半径，对边/邻边角α的余切=角α的余角β的正切，角α为邻边/对边，余角β的对边/邻边角α的正割=（1/2两条割线之和）/半径，斜边/邻边角α的余割=角α的余角β的正割，角α为斜边/对边，余角β的斜边/邻边通过观察图形，能发现很多性质。