高中数学三种方法证明最小值

1、首先，由题意可以联想到基本不等式：a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，a²+c²≥2ac。将上式相加会得到新条件：a²+b²+c²≥ab+bc+ac。即：

2、那么，看到a²+b²+c²这样的式子，我尺攵跋赈们显然会想到完全平方公式——（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac。既然知道上式中的一部分大于等于某个值，那么，我们就可以联立二式，得到（a+b+c）²≥3ab+3bc+3ac。又因为a+b+c=1，那么ab+bc+ac≤1/3。即：

3、从上一步可以看出，我们要证明的式子中的a²+b²+c²，必然会和ab+bc+ac有关，所以对此式进行处理：-2（ab+bc+ac）≥-2/3。那么问题就很简单了，只要把（a+b+c）²展开并代入条件就可以得证了。即：