隐函数x^3+y^3=1的主要性质及图像

1、 本文介绍曲线方程x^3+y^3=1的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时用导数的知识求解函数的单调区间和凸凹区间，并简洁表示函数的图像示意图。

2、 根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+莞貔夜邢∞）。对曲线方程x^3+y^3=1两边同时对x求导，有：3x^2+3y^2y’=0，即：y’=-x^2/y^2<0,则盐淬芪求该曲线方程在全体实数即定义域上为单调减函数。

3、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。

4、又因为x^3+y^3=1，则y=3√[(1-x^3)],代入二阶导数，则：y’’=2x/3√[(1-x炷翁壳唏^3)]^5=2x*3√[1/(x^3-1)^5],令y’’=0,则x=0，同时有无穷间断点x=1，此时有：(1)当x∈(-∞，0)，(1，∞)时，y’’>0，函数图像为凹函数。(2)当x∈[0,1)时，y’’＜0，函数图像为凸函数。

5、函数五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：

6、函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，函数的示意图如下：