圆台的侧面积公式怎么推出来

设母线长L；底面半径为 r₁；顶面半径为r₂；小圆锥的母线长为L'。

圆台的侧面积=大圆锥侧面积-小圆锥侧面积

=πr（L'+l）-πr'L'

=πrL'+π r l -πr'L'

=πL'（r-r'）+πrl

因为r：r'=（L'+l）：L'

代入消去L' 就得到圆台的侧面积公式

S = πL （r₁ + r₂ )

扩展资料：

圆台性质：

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。