试求曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积都等于常数a^2所满足的微分方程

设切点处的切线斜率为k，曲线方程为y=f(x)，则k=y'。

设切点坐标为（x1，y1)。则

y-y1=K(x-x1)。

即两坐标轴交点为（0，y1-kx1)，（x1-yl/k，0)。

由面积得：

(Kx1-y1)(y1-kx1)=2a^2k。

即：

(y-y'x)^2=-2a^2y'。

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。