取整函数是初等函数吗
先说结论,取整函数y=[x](x∉N)是初等函数。
当然如果去掉x∉N,就不是了(根据初等函数判定方法:定义域内必连续),所以楼下四个回答犯了比较低级的形而上学错误。
下面是构造方式:
首先y=x-[x](取小数函数)是周期函数,因此自然而然就想到了三角函数。
三角函数有3种正弦,正切,正割,取整函数在每一个周期都是单调递增的,所以正弦和正割排除掉,这里考虑正切函数,y = tan x。
我们知道一个函数取正切再取反正切,得到的就是斜率为1的一条线段,所以由无数条斜率为1的线段组成以π为周期的函数应该为 y = arctan (tan x)。
做到这里大家应该看出来了,这个函数的图像与取小数的函数的图像是相似的,因此只要经过平移和拉伸就能变为取小数函数,首先右移(左移也可)π/2,然后上移π/2,使原点对上,最后再两个坐标轴方向按比例缩短至1,也就是1/π倍,这样就变成了取小数函数了。
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