数字地形分析：[4]地表数学模型(2)

地表模型

DEM可以分为两类：基于栅格的DEM与基于矢量的DEM。当然，由于DEM中的每一点都具有高程，因此每一种类型都可转换为点集(x,y,z)。

1 矢量(不规则)模型

通常，原始测量数据(LiDAR等)都采用的是不规则点集。一般情况下，可通过Delaunay规则将不规则点集转成DEM，转换的结果即是TIN（不规则三角网），如图1所示。TINs可通过极少的点描述地表中高程发生突变的区域。若地形的离散程度较大时，用TIN即可很好的表达，若地表变化较为连续，TIN则无法准确表达地形的变化情况。

图1 基于测量点集生成TIN

2 栅格(规则)模型

在栅格DEM中，高程值被存储在规则的格网中，如图2所示。在很多应用中，基于栅格的DEM被作为标准数据进行处理，因为基于格网的DEM具有下列优势：1）结构简单；2）极易地表对象和参数；3）具有标准的空间结构；4）利于计算机运算。

图2 基于格网的DEM

地表采样、生成与分析算法

1 高程采样

一个好的采样规划能够一定程度上保证DEM的精度。Li等总结出三种高程采样方法：1）基于统计（随机）的采样；2）规则采样；3）基于要素的采样。由于基于要素的采样通常与地形尺度有关，如只有在某一尺度下才能表达山峰，因此如今更多的是采用规则采样方法，要素通常作为后验数据。

2 DEM生成

从采样的高程点向栅格DEM转换的关键步骤即是高程内插。简单线性内插是一系列内插方法中最简单的方法，公式为Z(x,y)=a0+a1*x+a2*y。其他内插方法有：反距离权重、普通克里金、移动窗口、样条函数等。

3 地表分析算法

地表分析算法的核心是获得一次与二次差分，差分计算公式有多种，具体选择哪种方法最优与具体的研究区域有关。