老唐杠杆数学解题技巧之函数中求解最值问题

1、猛然间，你发现自己还是有思路的，甚至煞有介事的想到了分a=0和 a≠0 两种情况讨论.

2、当a≠0时，是不是又要分a>0和 a<0 ？你想是的！但想想又没有必要，这个函数f(x)不就是二次函数的“一小截”吗？而且对称轴还是固定的，为 x=1 .

3、直接

4、再一线性规划规划，答案呼之欲出。a+2b≤2 .别慌！我们换个角度。把f(x)看作是，令f(x)=(x²-2x)a+（-2b）+2，令

5、这样可以解出 x=1我这样做的目的是为了让 f（x） 中 a,b 的系数与要找范围的 a+2b 成比例。假如题目是让我们求2a+3b 的范围，那就

6、然后呢？所以呢？然后啊，咱还得看上面解出来的 x=1 是否在所给的区间[-2,2] ？在！然后呢？然后，因为 f(x)≥0在 [-2,2] 上恒成立，那自然有f(1)≥0恒成立，从而得到f（ x）=-a-2b+2≥0，解得 a+2b≤1 恒成立.

7、完了吗？没有！当一个不等式秃赈沙嚣建立起来的时候，能不能取到最值，显得格外重要。老唐举个例子：-x²+1≤2恒成立！没问题啊！但是去得到那个“2 ”吗？取不到严孪垅哭！因为-x²+1的最大值为 1.所以，当咱们找到a+2b≤2的时候先别高兴太早，得考察考察不等号右边的 2 能取到吗？能，当 a=0 ，b=0 的时候可以同时满足 a+2b=2 取到最大值 2并保证f(x)≥0 恒成立.搞定！