设A 为n 阶方阵,A不等于0 ,若A2次方-3A=0 .证明A-3E 不可逆.

A^2-A-2E=0扦拖匆敉推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1/2(A-E)。

A^2-A-2E=0推出A炷翁壳唏^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E)。

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

扩展资料

性质定理

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）