sin29和sin29.1度的近似计算的主要方法和步骤

1、 通过微分法、泰勒展开法计算sin29°及sin29.1°近似值的主要思路和步骤。主要公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,y=sinx，则y´=cosx，即dy=cosxdx。

2、x=29°=30°+△x,△x=-0.017。则：sin29°≈sin30°+cos30°*(-0.017)，≈sin30°+cos30°*(-0.017)，≈0.485。

3、sinx，cosx在x=0处泰勒展开根据泰勒幂级数展开，有：sinx=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+...+(-1)n*x2n+1/(2n+1)!,cosx=1-x2/2!+x4/4!+...+(-1)n*x2n/2n!。其中：n≥0，x为任意实数，即弧度制形式。

4、sinx在x=π/6处泰勒展开sinx=衡痕贤伎sin(x-π/6+π/6)=(√3/2)sin(x-π/6)+(1/2)cos(x-π/6)=烫喇霰嘴(√3/2)∑<n=0,∞>(-1)n*(x-π/6)2n+1/(2n+1)!+(1/2)∑<n=0,∞>(-1)n*(x-π/6)2n/(2n)!=(1/2)[1+√3(x-π/6)-(x-π/6)2/2!-√3(x-π/6)3/3!+(x-π/6)4/4!+√3(x-π/6)5/5!-...]=1/2+1/2[√3(x-π/6)-(x-π/6)2/2!-√3(x-π/6)3/3!+(x-π/6)4/4!+√3(x-π/6)5/5!-...]。

5、sinx≈1/2+(√3/2)[(x-π/6)-(x-π/6)3/3!]-(x-π/6)2/4≈1/2+(x-π/6)[(√3/2)-(√3/12)(x-π/6)2-(x-π/6)/4]≈1/2+(1/12)(x-π/6)[6√3-√3(x-π/6)2-3(x-π/6)]≈1/2+(√3/12)(x-π/6)[6-(x-π/6)2-√3(x-π/6)]对于本题：x-π/6=29π/180-π/6≈(-0.017),则：sin29°≈1/2+(√3/12)*(-0.017)*(6-(-0.017)2-√3*(-0.017))≈0.485。

6、x=29.1°=30°+△x,△x=-0.016。则：sin29.1°≈sin30°+cos30°*(-0.016)，≈sin30°+cos30°*(-0.016)，≈0.486。

7、根据泰勒幂级数展开，有：sinx=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+...+(-1)n*x2n+1/(2n+1)!,cosx=1-x2/2!+x4/4!+...+(-1)n*x2n/2n!。其中：n≥0，x为任意实数，即弧度制形式。

8、sinx≈1/2+(√3/2)[(x-π/6)-(x-π/6)3/3!]-(x-π/6)2/4≈1/2+(x-π/6)[(√3/2)-(√3/12)(x-π/6)2-(x-π/6)/4]≈1/2+(1/12)(x-π/6)[6√3-√3(x-π/6)2-3(x-π/6)]≈1/2+(√3/12)(x-π/6)[6-(x-π/6)2-√3(x-π/6)]对于本题：x-π/6=97π/600-π/6≈(-0.016),则：sin29.1°≈1/2+(√3/12)*(-0.016)*(6-(-0.016)2-√3*(-0.016))≈0.486。