等额本息的贷款利率算法

1、所谓的等额本息，就是每个月还款额一样，而本金则是每个月减少。现在设P为借款本金，R为月利率，k为借款期数，X为每月本金加利息还款额度，固定值。则第一期还款后还欠银行金额如下图所示：

2、那么第二个月还款后还欠银行的钱可以以此类推，得到第二个月还款后还欠银行的钱，化简成为第二条公式那样的形式。

3、以此类推第三个月还款后还欠银行公式如下，通过第二条公式中还欠银行的钱乘以月利率减去每期还款额，化简后的到第二条那样的形式。

4、通过观察以上几条公式，观察规律用数学归纳法得出第k期后欠银行公式如下图所示，化简后可以写成等比数列形式，可以得出下面的化简公式形式。

5、因为分了k期，所以第k期还完之后欠银行的钱金额为0，则下面等式成立。然后可以根据下面的公式推导出等额本息的公式。

6、由第5步骤推导出每月还款金额公式如下，反过来知道每月还款额也可以计算月利息。