已知周长L=14,求正六边形等多边形和圆的面积

2025-03-19 20:09:44

1、正多边形和圆的周长L已知,求正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆的面积。

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2、因为周长L=14,所以正三角形的边长a1=14/3, 则正三角形的面积S3为:S3=(1/2)*a12*sin60°=√3*49/9平方单位≈9.43平方单位。

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3、当周长相等时,得到正方形的边长,进而得到计算得到正方形的面积。

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4、将五边形拆成1个等腰三角形和一个梯形,分别计算等腰三角形和梯形的面积,进而得到正五边形的面积。

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5、在直角三角形AEM中:AM=AE*sin54°=AE*cos36°,EM=AE*s坡纠课柩in36°,三角形AEB的面积为:S△AEB=2*S△AEM=2*(1/2)*AM*EM,=a32*sin36°*cos36°=(1/2)a32*sin72°,对于等腰梯形ABCD的高MF有:MF=AC*sin∠BAC=a3*sin72°

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6、在直角三角形AEM中:EM=AE*sin60°=a4*sin60°,EC=2EM=2a4*sin60°荑樊综鲶,三角形AEC的面积为:S△AEC=(1/2)*a4*a4*sin60°,此时正六边形的面积为:S6=2*S△AEC+S□CDEF=2*(1/2)*a4*a4*sin60°+a4*EC=a4*a4*sin60°+a4*2a4*sin60°=3*a42*sin60°=√3/24*142≈14.145平方单位。

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7、圆的周长面积与多边形的周长相等,进而得到圆的半径,通过圆的面积公式求得圆的面积。

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