三角形A(4,1),B(7,5),C(-4,7)，求角A平分线方程

1、[解题思路]：因为是角平分线，利用角平线定理即两点间距离公式来求点D，进而求其方程。

2、根据两点间距离公式得到：AC=√[(4+4)^2+(1-7)^2]=10;AB=√[(7-4)^2+(5-1)^2]=5;BC=√[(-4-7)^2+(7-5)^2]=5√5.设CD=x,则BD=5√5-x。

3、根据角平分线定理得到： BD/DC=AB/AC 所以： (5√5-x)/x=5/10巳呀屋饔,得到：x=10√5/3,则CD=10√5/3,BD=5√5/3. 设D（m,n）,因为D在直线BC上，则有： (n-5)/(m-7)=(5-7)/[7-(-4)]，即: 11n+2m-69=0 2m=69-11n……(1)

4、CD^2=x^2=500/9=(m+4)郏柃妒嘌^2+(n-7)^2…..(2)BD^2=125/9=(m-7)^2+(n-5)^2…..(3)(3)-(2)得到：375/9=8m+14m-14n+10n+16+49-49-25化简：22m-4n-9=375/9将(1)代入上式得到：11（69-n）-4n-9=375/9750-125n=375/9125(6-n)=125*3/9所以n=17/3,进一步得到m=10/3. 即D（10/3,17/3）.则AD的斜率k=(17/3-1)/(10/3-4)=-7.所以角平分线的方程为：y-1=-7(x-4)即：7x+y-29=0.